1-14-1: 弾性力

弾性力についてしっかり理解しておきましょう！　→　＜例題＞は1-14-2へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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　図１、図２に示したのは、ばねの左端を壁に固定し、右端におもりを取り付けた図。ばねは引き伸ばされたり押し縮められると、自然長（ばねに何も手を加えていないときのオリジナルの長さ）に戻りたがる性質を持つので、自然長に戻ろうとする向きに弾性力を及ぼしてくる。伸びたばねは物体を引っ張り(図１ \(|F|\)が左向き)、縮んだばねは物体を押す(図２ \(|F|\)が右向き)。

　力の大きさ\(|F|\)は、のび\(|x|\)またはちぢみ\(|x|\)に比例し、比例定数を\(k\)（ばね定数あるいは弾性定数という）とすると\(|F|=k|x|\)である（フックの法則）。\(k\)の単位は\(\displaystyle k=\frac{|F|}{|x|}\)により[N/m]。
　一方、\(F\)を符号付きで書けば、\(F=-kx\)。その理由は ――
　のびのときは\(F\)は\(x\)軸の負の向き（図１）だから、\(F＝-kx\)。
　ちぢみのときは\(F\)は正の向き（図２）だが、実は\(F=+kx\)にはならない。というのも、ちぢみのときは\(x<0\)（図２）なので、\(F=+kx<0\)。これでは負の向きの力という意味になってしまう。むしろ\(-kx\)と書けば、\(F=-kx>0\)だから、正の向きの力という意味に合う。
　縦軸に\(F\)、横軸に\(x\)を取った\(F\)-\(x\)グラフを書けば、図３のようになる。\(x\)軸上右向きに行ってのび\(|x|\)が増えるほど縦軸\(|F|\)が大きくなり、\(x\)軸上左向きに行ってちぢみ\(|x|\)が増えても縦軸\(|F|\)が大きくなる様子が見て取れる。縦軸\(|F|\)が大きくなるとは、図１、図２の力\(|F|\)の矢印が長くなるという意味。
　\(F=-kx\)すなわち\(F\)は\(x\)に比例だから、当然\(F\)は一定ではない。すると運動方程式\(ma=F=-kx\)より\(\displaystyle a=-\frac{k}{m} x \)だから、\(a\)も\(x\)に比例し\(a\)も一定ではない。ということは、等加速度の公式は使えない。
　ばねの問題では等加速度の公式を使わない、と心に刻んでおこう。

　ではどうやって速度\(v\)や位置\(x\)を計算するのかと言えば、エネルギーの考え方を使うのが手っ取り早い。1-16、1-17でエネルギーを扱ってから、1-18-1で再びばねの問題に戻ろう。