1-14-1: 弾性力

弾性力についてしっかり理解しておきましょう！　→　＜例題＞は1-14-2へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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　図１、図２に示したのは、ばねの左端を壁に固定し、右端におもりを取り付けた図。ばねは引き伸ばされたり押し縮められると、自然長（ばねに何も手を加えていないときのオリジナルの長さ）に戻りたがる性質を持つので、自然長に戻ろうとする向きに弾性力を及ぼしてくる。伸びたばねは物体を引っ張り(図１ $|F|$が左向き)、縮んだばねは物体を押す(図２ $|F|$が右向き)。

　力の大きさ$|F|$は、のび$|x|$またはちぢみ$|x|$に比例し、比例定数を$k$（ばね定数あるいは弾性定数という）とすると$|F|=k|x|$である（フックの法則）。$k$の単位は$\displaystyle k=\frac{|F|}{|x|}$により[N/m]。
　一方、$F$を符号付きで書けば、$F=-kx$。その理由は ――
　のびのときは$F$は$x$軸の負の向き（図１）だから、$F＝-kx$。
　ちぢみのときは$F$は正の向き（図２）だが、実は$F=+kx$にはならない。というのも、ちぢみのときは$x<0$（図２）なので、$F=+kx<0$。これでは負の向きの力という意味になってしまう。むしろ$-kx$と書けば、$F=-kx>0$だから、正の向きの力という意味に合う。
　縦軸に$F$、横軸に$x$を取った$F$-$x$グラフを書けば、図３のようになる。$x$軸上右向きに行ってのび$|x|$が増えるほど縦軸$|F|$が大きくなり、$x$軸上左向きに行ってちぢみ$|x|$が増えても縦軸$|F|$が大きくなる様子が見て取れる。縦軸$|F|$が大きくなるとは、図１、図２の力$|F|$の矢印が長くなるという意味。
　$F=-kx$すなわち$F$は$x$に比例だから、当然$F$は一定ではない。すると運動方程式$ma=F=-kx$より$\displaystyle a=-\frac{k}{m} x$だから、$a$も$x$に比例し$a$も一定ではない。ということは、等加速度の公式は使えない。
　ばねの問題では等加速度の公式を使わない、と心に刻んでおこう。

　ではどうやって速度$v$や位置$x$を計算するのかと言えば、エネルギーの考え方を使うのが手っ取り早い。1-16、1-17でエネルギーを扱ってから、1-18-1で再びばねの問題に戻ろう。