1-37-1: 遠心力

遠心力は慣性力の一種です。しっかり押さえましょう！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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　ここで、図３のように回転系から球を眺めよう。つまり、回転軸上で球と同じ高さの目線を保ちながら角速度$\omega$で回転する観測者(人)を想定する。球が時間$\Delta t$の間に$\omega\Delta t$回ると、人の目線も等しく$\omega\Delta t$回るということは、人から見て球は同じ位置にとどまり続けて見えるということ。ゆえにつり合いの式が成り立つ。ただし、単純に$0=T$ では静止系から見た運動方程式(1)、すなわち正しい方程式と食い違ってしまう。そこで図３のように赤い矢印$mR\omega^2$を見かけの力(慣性力)として書き足して、つり合いの式を書けば
　$0=T-mR\omega^2$　　　　　　　　(2)

　(2)は(1)と同値だから正しい方程式になっている。この$mR\omega^2$を遠心力と言い、ポイントにある通り、回転系における慣性力の一種である。遠心力の効果は、例えば遊園地のコーヒーカップ(乗り物)で自分の背中がカップの壁に押し付けられることから実感できる。そう、カップの回転軸から遠ざかる向きに我々は遠心力を受けて、背中が壁に圧迫される。
　ここで、物理用語をしっかり整理しておきたい。(2)の右辺の$mR\omega^2$は遠心力であるが、(1)の左辺の$mR\omega^2$は遠心力ではない、と言うとドキッとする人もいるのではないか。それをしっかり押さえよう。運動方程式は因果法則「力という原因によって、結果的に加速度が生じる」だった。であるなら、回転系の方程式(2)の右辺は、遠心「力」$mR\omega^2$という原因と張「力」$T$という原因がプラスマイナス打ち消し合って、結果的に加速度を生じずつり合っているという意味になる。一方、静止系ではそもそも遠心力(慣性力の一種)のような見かけの力は存在しない。その方程式(1)の右辺は張「力」$T$という原因で、それによって結果的に向心加速度$R\omega^2$が生じるから床から見て球は円運動するという意味である。つまり静止系の(1)の左辺は、遠心「力」という原因でも何でもなく、あくまでも質量$m$×向心加速度(結果)$R\omega^2$に過ぎない。
　最後に図４のような場合の注意点を１つ。小球が半径$r$の円リングに通されて、その円リングが鉛直軸の周りに角速度$\omega$で回転するような場合。今までの説明から分かる通り、回転軸の観測者からの距離$R$（$=r\sin\theta$）を用いて、遠心力は回転軸と垂直な方向(水平方向)に$mR\omega^2$となる（言い換えると、回転軸に物体から垂線を下した位置に観測者を想定する）。うっかり半径$r$に目が行き遠心力$mr\omega^2$としたり、あるいは半径$r$の延長線上に遠心力の矢印を書いたりしないこと。