2-09-2: 干渉 ＜例題＞

波の強め合い・弱め合いに関する出題には、干渉条件を用いましょう！　→　＜例題２＞は2-09-3へ　　　　　　　　　　　　　

例題１　

　図のように3.0m離れた２点Bに置いたスピーカーから、同じ振動数で、同じ位相、同じ振幅の音を出す。いろいろな場所でスピーカーからの音を聞くと、音が大きく聞こえたり小さく聞こえたりする場所があった。

問１　直線ABから4.0m離れ、ABに平行な直線上を観測者が移動していく。２点A、Bから等距離の点Oで聞こえる音が大きくなり、次にOから1.5m移動した点Pで再び聞こえる音が大きくなった。波長は何mか。次の①～⑥のうちから正しいものを一つ選べ。
①　0.5　②　1.0　③　1.5　④　2.0　⑤　2.5　⑥　3.0

問２　線分AB上で音が大きく聞こえる点の、ABの中点Mからの距離を\(d\)とする。\(d\)は音の波長\(\lambda \)とどのような関係にあるか。次の①～⑥のうちから正しいものを一つ選べ。ただし、\(n\)は0または正の整数である。
①　\(\displaystyle \frac{1}{4} \left( n+\frac{1}{2} \right) \lambda \)　　②　\(\displaystyle \frac{1}{4} n\lambda \)　　③　\(\displaystyle \frac{1}{2} \left( n+\frac{1}{2} \right) \lambda \)　　
④　\(\displaystyle \frac{1}{2} n\lambda \)　　⑤　\(\displaystyle \left( n+\frac{1}{2} \right) \lambda \)　　⑥　\(n\lambda \)　　

解答・解説

問１　図１から分かる通り、点Oは経路差BO\(-\)A=0\(\lambda \)の強め合い。　　
　「点Pで再び聞こえる音が大きくなった」ということは、点Pはすぐ隣りの強め合いだから、経路差BP\(-\)AP=1\(\lambda \)。
　（2\(\lambda \)や\(-\)3\(\lambda \) のようにはならない）
　よって\(\lambda \) =BP\(-\)AP=5.0-4.0=1.0m　　　　答　②　

問２　線分AB上では「形の等しい２つの波が\(＋V,-V\)」で重なって定常波が立つ（図２）。中点Mは経路差BM\(-\)AM=0\(\lambda \)の強め合い、つまり腹。
　[ ２つの波源を結ぶ線分AB上では、干渉を定常波として扱える ]　
「腹と腹の間隔は\(\frac{1}{2}\)波長」だから、腹（強め合い）の位置のMからの距離
　\(\displaystyle d=0, \frac{1}{2}\lambda, \frac{3}{2}\lambda, \cdots =n\frac{1}{2}\lambda \)　　　　答　④