1-03-1: 等加速度直線運動

等加速度直線運動の公式は便利だから、覚えて、自在に使いこなせるようにしておきましょう！　　　　　　　

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　図１で０sでの速度を初速度\(v_0\)、位置を初期位置\(x_0\)といい、\(v_0\)と\(x_0\)をまとめて初期条件という。どんな運動でも、初期条件をしっかり押さえることはとても大切だ。

　単元タイトルの等加速度直線運動とは、その名の通り、加速度が一定のままの運動。加速度\(a=v\)-\(t\)グラフの傾きだから、傾きが一定値\(a\)の図２のような\(v\)-\(t\)グラフになる。縦軸の速度\(v\)が一定の割合で増えつつ加速していく様子を表したグラフだ。

　ポイントにまとめた等加速度の公式(1)、(2)の証明をしよう。
(1)： 図３の四角の囲みに注意しつつ縦軸を見ると、\(v=v_0\)加えることの\(at\)、つまり(1)式がすぐ証明される。
(2)： \(v\)-\(t\)グラフの面積＝変位（1-02-1）だから、
　　　図１の変位\(x-x_0\)＝図３の(ⓐの面積)+(ⓑの面積)=\(v_0t+t×at÷2 \)
　　　∴　\(\displaystyle x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \)　よって証明された。

　この公式(2)は、速度が一定のままの「等速」直線運動と比較すると覚えやすい（図４）。

　「等速」の場合は、変位\(x-x_0\)＝図４の©の面積＝\(v_0t \)　これは要は[m]=速度×時間 という意味。
　　∴　\(x=x_0+v_0t \)　　　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(3)式「等速」と比べて、(2)式「等加速度」の方が右辺が\(\frac{1}{2}at^2 \)だけ多いのは、加速している分だけ変位が多い、と理解すればよい。しかも、多い分は図３の三角形ⓑの面積だから、底辺×高さ÷２の \(\frac{1}{2} \)が付く公式というわけである。