2-02-2: y-xグラフとy-tグラフ ＜例題＞
さっそく波動分野の例題１題目に入りましょう！
ポイント
・ 波形\(y\)-\(x\)グラフを\(\frac{1}{4} \)波長動かすと、
振動\(y\)-\(t\)グラフの\(\frac{1}{4} \)周期分が分かる
例題
\(x\)軸に沿って進む波がある。図１は時刻\(t=0\)における場所ごとの媒質の変位を表したグラフである。図２は場所\(x=0\)における媒質の変位の時間変化を表したグラフである。この波の速度はほぼ何m/sになるか。次の①～⑥のうちから正しいものを一つ選べ。
① \(-\)800 ② \(-\)400 ③ \(-\)200 ④ 200 ⑤ 400 ⑥ 800
解答・解説
横軸が[m]単位の\(y\)-\(x\)グラフ（図１）からは、波長\(\lambda \)[m]が読み取れる: \(\lambda\)=0.8m
横軸が[s]単位の\(y\)-\(t\)グラフ（図２）からは、周期\(T\)[s]が読み取れる: \(T\)=2×10\(^{-3}\)s
ゆえに波の速さ\(\displaystyle V=\frac{\lambda}{T}=\frac{0.8 \text{m}}{2×10^{-3} \text{s}} =400\)m/s (＊)
ただし、波の「速さ」ではなく「速度」はいくらかと聞かれたので、速度の符号、つまり波の進む向きを見極めよう。そのためには、実際に波形(\(y\)-\(x\)グラフ)（図３）を\(+x\)方向や\(-x\)方向に動かしてみるとよい。動かすときには、山●に目印を付けて\(\frac{1}{4} \)波長動かすのが分かりやすい。また、図２は\(x=0\)に固定した\(y\)-\(t\)グラフだから、\(x=0\)の粒子に注目しよう。
\(+x\)方向に動かすと、\(x=0\)の粒子が図３☆のように下向きに動くから、\(y\)-\(t\)グラフは図４の点線のようになる。
\(-x\)方向に動かすと\(x=0\)の粒子が図５★のように上向きに動くから\(y\)-\(t\)グラフは図４の実線のようになる。
図２と一致するのは図３の実線の方だから、\(-x\)方向に動かした図５の場合に相当する。よって波の速度は負の向きで、その値は(＊)より \(-400\)m/s 答 ②